实验7：加权最小二乘回归

在本周的实验中，我们以不同的方式使用回归，这次是为了比较两个观察者估计的羊群数量的准确性。数据可在37252_lab7_spring2019_data.sav中获得，可从utsonline*下载。
下表总结了我们现在考虑的变量。

Name	Role	Description
	response	true flock count
	predictor	estimated flock count observer 1
	predictor	estimated flock count observer 2

脚本。
在加拿大哈德逊湾以西的夏季地区，航空测量方法被用来估计雪雁的数量。小型飞机飞过射程，当发现一群鹅时，有经验的观测者会估计群鹅的数量。这种方法显然可以用于其他类型的鸟类，在澳大利亚也可以用于群体中袋鼠或水牛的数量。但这是一种可靠的方法吗？一项研究通过在飞机上使用两个独立的观察者，用一张照片来支持他们的观察结果来对此进行调查。这张照片后来被用来精确计算鸟的数量。
获取照片与obs1和照片与obs2的散点图（矩阵散点图）。如果您对photo与obs1或photo与obs2进行简单的线性回归，您希望出现什么问题[1 mark]？为什么将photo作为响应变量[1 mark]比较合适？假设有高质量的观察者，为什么简单的线性回归比使用obs1和obs2作为自变量的多元线性回归更合适[1 mark]？
拟合光与obs1的简单线性回归模型和光与obs2的简单线性回归模型（分别），保存每种情况下的内部研究残差。

关于简单线性回归模型的拟合，残差散点图显示了什么问题？你能采取什么行动[1马克]？
由于残差的变异性似乎与自变量成比例增加，我们可以尝试WLS。
设（ε1）i表示以obs1为预测因子的简单ols模型的残差，而（ε2）i表示以obs2为预测因子的模型的残差。
假设(略)

照片与obs1的wls回归的权重是多少？如果我们想直接转换模型[1 mark]，我们会用什么来乘以数据？
运行WLS回归
在运行wls回归模型之前，我们需要创建权重变量。首先是obs1的权重。
使用obs1创建spss在回归模型中使用的权重。
spss程序
菜单转换>计算变量…
在目标变量：文本框中单击并键入w1。
在数字表达式中单击：文本框类型1/obs1
单击确定(图略)

修改最后一个过程以创建具有obs2的模型的权重。
以光为响应，obs1为预测因子，w1为权重拟合wls回归模型。
spss程序
复制下面屏幕快照中的选项单击确定
重复此过程创建一个模型，其中photo作为响应，obs2作为预测因子，w2作为权重。
计算WLS残差
我们现在必须计算适合评估回归假设的残差（未标准的残差不加权，不适合该任务）。
第1步-计算加权残差。使用计算变量特征，通过将原始残差（运行回归时保存的未标准化残差）乘以权重的平方根，创建加权残差1 u wls和残差2 u wls。
小精灵
下面复制这些加权残差的一些描述性统计数据。第2步-标准化加权残差。使用计算变量特性，创建标准化加权残差
『残差1』i=（『残差1』i-0.1928）/3.72728
和
单击“剩余”i=（单击“剩余”i-0.1144）/2.75592。
以下是这些标准化加权残差的一些描述性统计数据。
对于这两个WLS模型，使用包含自变量的散点图分析标准化加权残差的Student-T版本。加权是否改善了残差的行为[2分]？
对于这两个WLS模型，用零假设β0=0[2分]描述双边T检验的结果。在这些模型的背景下，解释为什么我们对这些测试感兴趣[2分]。
对于两种WLS模型，在零β1=1的情况下进行双边T检验。写下无效假设和替代假设[2分]，测试统计[2分]和有理由的测试结果[2分]。在这些模型的背景下，解释为什么我们对这些测试感兴趣[2分]。
关于你在（e）和（f）中的回答，哪个观察者应该优先考虑[1分]？为什么是2分？